ユニーク入試問題の紹介 (2019年度入試)

大宮開成中 第1回 英数特科コース 問5 
下の図のように、4行4列のマス目に白と黒の石が置いてあります。次のルールに従ってA君とB君が交互に石をマスに置いていきます。
ルール① : A君から順番に、A君は黒石をB君は白石を置く。
ルール② : 自分の色の石で縦、横、斜めに別の色の石をはさんだとき、はさまれた石を自分の色の石に変える。
ルール③ : 石は別の色の石をはさめる位置にしか置くことはできない。

次の問いに答えなさい。
(1) A君が最初にPと書かれたマスに石を置いたとします。B君が初めて石を置くとき、石を置くことができるマスは何マスありますか。
(2) B君が1回目、2回目と連続して角のマスに石を置く置き方は何通りありますか。

           
P   
   
       

答 (1) 3通り (2) 8通り 
 
渋谷幕張中 1次 問4(2) 
図(左下)の四角形ABCDは、2本の対角線が点Oで直角に交わり、AOの長さは6cm、BOとDOの長さはどちらも2cm、COの長さは4cmです。
このとき、角xの大きさと角yの大きさの和は何度ですか。

 
【解説】
左上の四角形ABCDを4つの三角形OAD、三角形OAB、三角形OBC、三角形ODCに分けて、並べ替えると右上の図のようになる。
ここで、ます目の中央の三角形A(C)DB(C)は直角二等辺三角形となるから、角DA(C)B(C)=45度
角OAD+角OC(A)B(C)=90度-45度=45度となるから、角x+角y=45度×2=90度

答 90度